Как решать комплексные уравнения?

Чтобы решить комплексное уравнение, нужно найти все его корни или доказать, что их не существует. mathter.pro

Для уравнений с комплексной переменной справедливы те же равносильные преобразования, что и для «обычных» уравнений (такие преобразования никак не затрагивают корни): mathter.pro

• Слагаемые можно переносить из части в часть со сменой знака. mathter.pro
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же комплексное число, отличное от нуля. mathter.pro

Пример решения комплексного уравнения: mathter.pro

1. На первом шаге нужно упростить всё, что не содержит неизвестной. mathter.pro В результате уравнение сведётся к определённому виду. mathter.pro
2. Упростить среднюю дробь, домножая числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число. mathter.pro
3. Полученный результат перенести в правую часть со сменой знака. mathter.pro
4. Подвести дроби под единый знаменатель и упростить числитель. mathter.pro
5. Выполнить деление в правой части, приводя уравнение к определённому виду. mathter.pro
6. По правилу пропорции выразить неизвестную, держа в уме, что она не может равняться нулю. mathter.pro
7. Части уравнения поменять местами. mathter.pro
8. Снова выполнить деление, вынеся мнимую единицу за скобки с последующим сокращением одинаковых чисел. mathter.pro
9. Выполнить проверку: подставить найденное значение в левую часть исходного уравнения. mathter.pro Если в результате получена правая часть, значит, корень найден верно. mathter.pro

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами решается по такой же схеме, что и «школьное» уравнение, с некоторыми отличиями в технике вычислений. www.mathprofi.ru

Более подробное объяснение решения комплексных уравнений можно найти в видеоуроке на сайте interneturok.ru. interneturok.ru