Чтобы решить комплексное уравнение, нужно найти все его корни или доказать, что их не существует. 1

Для уравнений с комплексной переменной справедливы те же равносильные преобразования, что и для «обычных» уравнений (такие преобразования никак не затрагивают корни): 1

• Слагаемые можно переносить из части в часть со сменой знака. 1
• Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же комплексное число, отличное от нуля. 1

Пример решения комплексного уравнения: 1

1. На первом шаге нужно упростить всё, что не содержит неизвестной. 1 В результате уравнение сведётся к определённому виду. 1
2. Упростить среднюю дробь, домножая числитель и знаменатель на сопряжённое знаменателю число. 1
3. Полученный результат перенести в правую часть со сменой знака. 1
4. Подвести дроби под единый знаменатель и упростить числитель. 1
5. Выполнить деление в правой части, приводя уравнение к определённому виду. 1
6. По правилу пропорции выразить неизвестную, держа в уме, что она не может равняться нулю. 1
7. Части уравнения поменять местами. 1
8. Снова выполнить деление, вынеся мнимую единицу за скобки с последующим сокращением одинаковых чисел. 1
9. Выполнить проверку: подставить найденное значение в левую часть исходного уравнения. 1 Если в результате получена правая часть, значит, корень найден верно. 1

Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами решается по такой же схеме, что и «школьное» уравнение, с некоторыми отличиями в технике вычислений. 2

Более подробное объяснение решения комплексных уравнений можно найти в видеоуроке на сайте interneturok.ru. 5