Как решать комбинаторные задачи с перестановками и размещениями?

Для решения комбинаторных задач с перестановками и размещениями можно использовать правила суммы и произведения. practicum.yandex.ru

Правило суммы позволяет найти, сколько есть вариантов на выбор, если объект A можно выбрать n способами, а объект B — m способами. practicum.yandex.ru Тогда объект «A или B» можно выбрать n + m способами. practicum.yandex.ru

Правило произведения помогает найти, сколько есть способов различного расположения предметов, если объект A можно выбрать n способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать m способами. practicum.yandex.ru Тогда для пары «A и B» есть n ∙ m вариантов выбора. practicum.yandex.ru

Перестановка — это способ последовательного расположения объектов с учётом порядка. practicum.yandex.ru Количество всех таких перестановок обозначается как Pₙ. practicum.yandex.ru

Размещение — это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n. practicum.yandex.ru У размещения два параметра: из скольких элементов выбирают (n) и сколько именно выбирают (k). practicum.yandex.ru

Пример задачи на размещение: есть 5 книг и одна полка, такая что на ней вмещается лишь 3 книги. infourok.ru Сколькими способами можно расставить на полке 3 книги? infourok.ru

Решение: выбираем одну из 5 книг и ставим на первое место на полке. infourok.ru Это можно сделать 5 способами. infourok.ru Вторую книгу можно выбрать 4 способами и поставить рядом с одной из 5 возможных первых. infourok.ru Таких пар может быть 5 · 4. infourok.ru Третью книгу можно выбрать 3 способами. infourok.ru Получится 5 · 4 · 3 разнообразных троек. infourok.ru Значит, всего способов разместить 3 книги из 5 — 5 · 4 · 3 = 60. infourok.ru

Совет: для успешного изучения комбинаторики рекомендуется разделить задачу на части, запомнить формулы, практиковаться с реальными примерами и использовать множественные способы решения. dzen.ru