Как решать комбинаторные задачи с использованием дерева возможных вариантов?

Чтобы решать комбинаторные задачи с использованием дерева возможных вариантов, нужно построить специальную схему, которая внешне напоминает дерево (отсюда и название метода). 34

Пример задачи: Петя, Коля и Вася решили съесть мороженое. 1 У мальчиков было одно клубничное, одно шоколадное, одно малиновое и одно вишнёвое мороженое. 1 Нужно определить, сколько вариантов выбора мороженого было у мальчиков. 1

Решение: 1

1. Обозначим клубничное мороженое буквой «к», шоколадное — «ш», малиновое — «м», вишнёвое — «в». 1
2. Поскольку нужно учесть все возможные варианты, то не важно, в каком порядке мальчики будут выбирать мороженое. 1
3. Сначала проиллюстрируем все возможные варианты выбора Пети. 1
4. Для каждого из вариантов выбора Пети проиллюстрируем все возможные варианты выбора Коли. 1
5. И наконец, для каждого из вариантов выбора Пети и Коли проиллюстрируем все возможные варианты выбора Васи. 1
6. Полученная схема и называется деревом возможных вариантов. 1
7. Осталось определить количество этих вариантов. 1 Для этого нужно посчитать количество вариантов в последней строке. 1 В данном случае получилось 24 варианта. 1

При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян. 4