Как решать комбинаторные задачи с использованием дерева возможных вариантов?

Чтобы решать комбинаторные задачи с использованием дерева возможных вариантов, нужно построить специальную схему, которая внешне напоминает дерево (отсюда и название метода). anna-kobets.ru edu-2.tatar.ru

Пример задачи: Петя, Коля и Вася решили съесть мороженое. resh.edu.ru У мальчиков было одно клубничное, одно шоколадное, одно малиновое и одно вишнёвое мороженое. resh.edu.ru Нужно определить, сколько вариантов выбора мороженого было у мальчиков. resh.edu.ru

Решение: resh.edu.ru

1. Обозначим клубничное мороженое буквой «к», шоколадное — «ш», малиновое — «м», вишнёвое — «в». resh.edu.ru
2. Поскольку нужно учесть все возможные варианты, то не важно, в каком порядке мальчики будут выбирать мороженое. resh.edu.ru
3. Сначала проиллюстрируем все возможные варианты выбора Пети. resh.edu.ru
4. Для каждого из вариантов выбора Пети проиллюстрируем все возможные варианты выбора Коли. resh.edu.ru
5. И наконец, для каждого из вариантов выбора Пети и Коли проиллюстрируем все возможные варианты выбора Васи. resh.edu.ru
6. Полученная схема и называется деревом возможных вариантов. resh.edu.ru
7. Осталось определить количество этих вариантов. resh.edu.ru Для этого нужно посчитать количество вариантов в последней строке. resh.edu.ru В данном случае получилось 24 варианта. resh.edu.ru

При правильном построении дерева ни один из возможных вариантов решения не будет потерян. edu-2.tatar.ru