Для решения иррациональных уравнений с переменными в основании степени необходимо: 1

1. Уединить одно из выражений с корнем в одной части и избавиться от знака корня (возвести в соответствующую степень обе части уравнения и упростить его). 1
2. Повторять эту процедуру, пока все корни не уйдут или пока решение не станет очевидным. 1
3. Решить получившееся рациональное уравнение. 1
4. Для проверки подставить получившиеся корни уравнения в исходное уравнение. 1

Ещё несколько методов решения иррациональных уравнений:

• Метод пристального взгляда. 2 Нужно выделить функцию, которая фигурирует в уравнении, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 2
• Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 25 Если возвести обе части уравнения в натуральную степень, то по свойствам степени каждый корень исходного уравнения будет и корнем возведённого в ту же степень. 2
• Метод введения новой переменной. 5 Применяется, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение с переменной. 5 Тогда имеет смысл обозначить это выражение другой переменной. 5

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими. 2