Для решения иррациональных уравнений без специализированных инструментов можно воспользоваться следующими методами:

1. Метод пристального взгляда. 1 Нужно выделить функцию, которая фигурирует в уравнении, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 1
2. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. 1 Если в уравнение входят несколько радикалов, то их можно последовательно исключать с помощью возведения в квадрат. 1 При этом полезно учитывать область допустимых значений исходного уравнения. 1
3. Замена переменной. 13 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 1 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 1 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 1

При решении иррациональных уравнений обязательно нужно проверять полученные корни, для этого их можно подставить в исходное уравнение. 24