Для решения иррациональных уравнений можно следовать общему алгоритму: 1

1. Обратить внимание, корень какой степени представлен в уравнении (чётной или нечётной). 1
2. Оценить ОДЗ (область допустимых значений): для корней чётной степени и для корней нечётной степени. 1
3. Анализировать уравнение: 1

• Если корень чётной степени, то уравнение не имеет решений. 1
• Если корень нечётной степени, то возводим обе части уравнения в степень корня и продолжаем решение. 1

1. Возводить уравнение в квадрат до тех пор, пока полностью не избавимся от иррациональности (от корней). 2 В итоге иррациональное уравнение должно свестись к обыкновенному рациональному. 2
2. Решить рациональное уравнение. 2
3. Проверить найденные корни уравнения. 2 Для уверенности можно подставить их в исходное уравнение. 2

Ещё один метод решения иррациональных уравнений — использование замены переменной. 4 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 4 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 4 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 4