Как решать иррациональные системы неравенств с двумя переменными?

При решении иррациональных систем неравенств с двумя переменными важно правильно извлекать корни и манипулировать переменными. 1 Для этого используют алгебраические преобразования. 1

Один из способов решения — замена иррациональных неравенств равносильными им рациональными неравенствами или системами неравенств с помощью преобразований. 3 Например, можно возвести обе части неравенства в одну и ту же степень. 3

При решении иррациональных неравенств можно придерживаться следующей схемы действий: 4

1. Найти область определения неравенства (ОДЗ). 4
2. Перенести все слагаемые в левую часть неравенства. 4
3. Разложить её на множители. 4
4. Приравнять каждый множитель к нулю и найти его корни. 4
5. Отметить полученные значения на числовой прямой. 4
6. Оставить на числовой прямой только множества, входящие в ОДЗ. 4
7. Расставить на оставшихся интервалах знаки левой части неравенства и сформулировать ответ. 4

После нахождения решения его нужно проверить, подставив в исходные уравнения. 1 Это поможет избежать ошибок и убедиться, что задача решена правильно. 1

При решении иррациональных неравенств, как правило, получается бесконечное множество решений. 4 Проверить их все невозможно, поэтому важно следить за равносильностью всех преобразований. 4