Как решать интегралы с функциями sin и cos в знаменателе?

Для решения интегралов с функциями sin и cos в знаменателе можно использовать разные методы в зависимости от вида подынтегральной функции. 1cov-edu.ru

Если хотя бы один из показателей степени синуса и косинуса нечётный. function-x.ru Тогда подынтегральное выражение представляют так, что одна его часть — функция только синуса, а другая — дифференциал синуса. function-x.ru Решение сводят к интегрированию многочлена относительно новой переменной, например t = sin x. function-x.ru

Если оба показателя чётные. function-x.ru Тогда с помощью тригонометрических формул понижают показатели степени синуса и косинуса. function-x.ru После этого получается интеграл того же типа, что и предыдущий. function-x.ru

Если один из чётных показателей отрицательный, то есть рассматривается частное чётных степеней синуса и косинуса. function-x.ru В таком случае используют замену переменной в зависимости от того, как можно преобразовать подынтегральное выражение. function-x.ru

Для самопроверки при расчётах можно воспользоваться онлайн-калькуляторами неопределённых интегралов. function-x.ru