Как решать геометрические задачи с помощью свойств параллельных прямых?

Для решения геометрических задач с помощью свойств параллельных прямых можно использовать следующие подходы:

1. Пример 1. skysmart.ru Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. skysmart.ru Известно, что угол 1 равен 73°, угол 3 — 92°, угол 2 — 73°. skysmart.ru Требуется найти величину угла 4. skysmart.ru Решение: так как угол 3 и угол MPK являются вертикальными, то угол MPK = угол 3 = 92°. skysmart.ru Поскольку углы 1 и 2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. skysmart.ru Согласно другому свойству параллельных прямых, угол 4 + угол MPK = 180°. skysmart.ru Таким образом, угол 4 = 180° - 92° = 88°. skysmart.ru

2. Пример 2. skysmart.ru Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. skysmart.ru Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. skysmart.ru Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b. skysmart.ru Решение: поскольку а II b, значит угол MKD + угол KDN = 180°. skysmart.ru Соответственно, угол MKD = 180° - угол KDN = 180° - 150° = 30°. skysmart.ru Теперь рассмотрим треугольник KDM. skysmart.ru Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным. skysmart.ru Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK. skysmart.ru DK = 2DM = 2 х 27 = 54 (см). skysmart.ru

Более сложные задачи можно решать, составляя выражения по условию задачи и находя неизвестные углы с помощью аксиомы и свойств параллельных прямых. multiurok.ru