Как решать геометрические задачи с помощью свойств параллельных прямых?
Для решения геометрических задач с помощью свойств параллельных прямых можно использовать следующие подходы:
Пример 1. 1 Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. 1 Известно, что угол 1 равен 73°, угол 3 — 92°, угол 2 — 73°. 1 Требуется найти величину угла 4. 1Решение: так как угол 3 и угол MPK являются вертикальными, то угол MPK = угол 3 = 92°. 1 Поскольку углы 1 и 2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. 1 Согласно другому свойству параллельных прямых, угол 4 + угол MPK = 180°. 1 Таким образом, угол 4 = 180° - 92° = 88°. 1
Пример 2. 1 Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. 1 Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. 1 Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b. 1Решение: поскольку а II b, значит угол MKD + угол KDN = 180°. 1 Соответственно, угол MKD = 180° - угол KDN = 180° - 150° = 30°. 1 Теперь рассмотрим треугольник KDM. 1 Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным. 1 Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK. 1 DK = 2DM = 2 х 27 = 54 (см). 1
Более сложные задачи можно решать, составляя выражения по условию задачи и находя неизвестные углы с помощью аксиомы и свойств параллельных прямых. 4
