Как решать геометрические задачи с использованием серединных точек?

Для решения геометрических задач с использованием серединных точек можно применить метод геометрических мест. jurnal.org infourok.ru Он позволяет определить точку или несколько точек, каждая из которых обладает свойством построенных геометрических мест точек (ГМТ). jurnal.org

Общий алгоритм решения: infourok.ru

1. Изобразить геометрическую фигуру, которой принадлежит искомая точка. infourok.ru
2. Сформулировать условия, которым должна удовлетворять искомая точка. infourok.ru
3. Назвать ГМТ, удовлетворяющих каждому условию. infourok.ru
4. Построить эти ГМТ. infourok.ru
5. Найти точку (точки) пересечения построенных ГМТ. jurnal.org infourok.ru

Пример решения задачи с тремя точками. foxford.ru Даны точки A, B и C. foxford.ru Нужно построить точку X, которая одинаково удалена от точек A и B (условие 1) и находится на расстоянии, равном CM от точки C (условие 2). foxford.ru Решение:

1. Геометрическое место точек, удовлетворяющих условию 1: множество точек, одинаково удалённых от точек A и B, есть серединный перпендикуляр к отрезку AB. foxford.ru
2. Геометрическое место точек, удовлетворяющих условию 2: множество точек, находящихся на заданном расстоянии от точки C, есть окружность радиусом CM с центром в точке C. foxford.ru
3. Геометрическое место точек, удовлетворяющих сразу двум этим условиям: пересечение серединного перпендикуляра и окружности радиусом CM с центром в точке C, то есть две точки — X1 и X2. foxford.ru