Для решения геометрических задач с использованием серединных точек можно применить метод геометрических мест. 45 Он позволяет определить точку или несколько точек, каждая из которых обладает свойством построенных геометрических мест точек (ГМТ). 4

Общий алгоритм решения: 5

1. Изобразить геометрическую фигуру, которой принадлежит искомая точка. 5
2. Сформулировать условия, которым должна удовлетворять искомая точка. 5
3. Назвать ГМТ, удовлетворяющих каждому условию. 5
4. Построить эти ГМТ. 5
5. Найти точку (точки) пересечения построенных ГМТ. 45

Пример решения задачи с тремя точками. 1 Даны точки A, B и C. 1 Нужно построить точку X, которая одинаково удалена от точек A и B (условие 1) и находится на расстоянии, равном CM от точки C (условие 2). 1Решение:

1. Геометрическое место точек, удовлетворяющих условию 1: множество точек, одинаково удалённых от точек A и B, есть серединный перпендикуляр к отрезку AB. 1
2. Геометрическое место точек, удовлетворяющих условию 2: множество точек, находящихся на заданном расстоянии от точки C, есть окружность радиусом CM с центром в точке C. 1
3. Геометрическое место точек, удовлетворяющих сразу двум этим условиям: пересечение серединного перпендикуляра и окружности радиусом CM с центром в точке C, то есть две точки — X1 и X2. 1