Как решать геометрические задачи на окружность с центром в точке O?

Алгоритм решения геометрических задач с окружностью с центром в точке O: www.yaklass.ru

1. Изучить текст задачи. www.yaklass.ru Определить, где и как на чертеже расположены данные в условии размеры. www.yaklass.ru
2. Вспомнить, что известно об изображённых на рисунке построениях относительно окружности. www.yaklass.ru
3. Записать в виде формул то, что известно. www.yaklass.ru
4. Построить вычисления на основании записанных формул и произвести их. www.yaklass.ru
5. Внести полученное число в ответ. www.yaklass.ru

Некоторые свойства окружности с центром в точке O:

• Все радиусы имеют равную длину. videouroki.net resh.edu.ru
• Центр окружности является серединой любого диаметра. videouroki.net resh.edu.ru
• Любые две точки окружности делят её на две части, каждая из которых называется дугой окружности. videouroki.net resh.edu.ru

Пример решения задачи: дана окружность с центром в точке O и радиусом 17, нужно найти длину хорды, если расстояние от центра окружности до хорды равно 15. www.yaklass.ru

Решение: на рисунке изображена хорда и расстояние до неё. www.yaklass.ru Нужно достроить радиусы. www.yaklass.ru Все радиусы равны друг другу, а расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр к ней, построенный из этой точки. www.yaklass.ru

В результате получится равнобедренный треугольник с высотой, которая делит его на два прямоугольных треугольника, гипотенузой каждого из которых является радиус, а половина хорды и расстояние от центра до этой хорды — катеты. www.yaklass.ru Можно воспользоваться теоремой Пифагора. www.yaklass.ru