Для решения задач на геометрическую прогрессию нужно знать основную формулу: bn+1 = bn × q, где b — это один из членов прогрессии, а буква q обозначает знаменатель (разницу между двумя соседними членами прогрессии). 1 При этом ни b, ни q никогда не должны равняться нулю. 1

Чаще всего в задачах на геометрическую прогрессию требуется найти один из её членов, при этом остальные, как правило, известны. 1 В таком случае используется формула: xn = bq^n-1, где x — это число, которое нужно найти, b — первый член всей прогрессии, q — знаменатель прогрессии, n — порядковый номер того числа, которое ищется (он указан в условии задачи). 1

Если первый член геометрической прогрессии неизвестен, то можно использовать любое другое число из этой же последовательности. 1 В этом случае формула будет другой: bn = bk × q^n-k, где буквой k обозначается порядковый номер того числа, которое используют. 1

Для нахождения суммы первых членов геометрической прогрессии нужно вычислить её члены и затем их значения сложить. 2 Формула актуальна, только если знаменатель не равен единице. 13 Если q = 1, то сумма первых n членов находится по формуле Sn = n ⋅ a1. 3

Также в геометрической прогрессии квадрат любого числа всегда равен произведению его соседних членов. 3 Это свойство называют характеристическим. 3 С его помощью можно проверить, является ли последовательность чисел геометрической прогрессией. 3