Как решать экстремальные задачи в математике?

Решение экстремальных задач в математике проходит в два этапа: infourok.ru

1. Составление математической модели. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru Текст задачи переводится на математический язык в виде функции одной переменной. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
2. Работа с моделью. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru Средствами анализа определяется наибольшее или наименьшее значение функции на некотором промежутке. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
3. Ответ на вопрос задачи. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru Выясняется практический смысл полученного на языке функций результата. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru

Некоторые методы решения экстремальных задач:

• Использование производной. cyberleninka.ru veselyy-ranets.ru Элементы дифференциального исчисления изучают в школьном курсе алгебры и начал анализа в 10–11-м классах. cyberleninka.ru
• Геометрический способ решения. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru Предполагает вариативное изображение на чертеже искомого элемента и дальнейшее установление требуемого значения путём построения логической цепочки умозаключений. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
• Метод перебора. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
• Метод оценки. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
• Использование свойств функций (в частности, линейной, квадратичной). cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
• Метод введения параметра или анализ множества значений функции. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru
• Использование неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (неравенство Коши). cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru

Также для решения экстремальных задач могут использоваться, например, скалярное произведение векторов, метод Ферма. cyberleninka.ru nauka-i-shkola.ru