Решение экстремальных задач в математике проходит в два этапа: 3
- Составление математической модели. 12 Текст задачи переводится на математический язык в виде функции одной переменной. 12
- Работа с моделью. 12 Средствами анализа определяется наибольшее или наименьшее значение функции на некотором промежутке. 12
- Ответ на вопрос задачи. 12 Выясняется практический смысл полученного на языке функций результата. 12
Некоторые методы решения экстремальных задач:
- Использование производной. 14 Элементы дифференциального исчисления изучают в школьном курсе алгебры и начал анализа в 10–11-м классах. 1
- Геометрический способ решения. 12 Предполагает вариативное изображение на чертеже искомого элемента и дальнейшее установление требуемого значения путём построения логической цепочки умозаключений. 12
- Метод перебора. 12
- Метод оценки. 12
- Использование свойств функций (в частности, линейной, квадратичной). 12
- Метод введения параметра или анализ множества значений функции. 12
- Использование неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (неравенство Коши). 12
Также для решения экстремальных задач могут использоваться, например, скалярное произведение векторов, метод Ферма. 12