Как решать экстремальные задачи с квадратичными функциями?

Решение экстремальных задач с квадратичными функциями включает несколько этапов: elib.sfu-kras.ru

1. Построение математической модели. elib.sfu-kras.ru Нужно переформулировать задачу в математических терминах. elib.sfu-kras.ru Для этого необходимо проанализировать условие, выбрать и обозначить неизвестную, выразить зависимости задачи и определить область допустимых значений величин. elib.sfu-kras.ru
2. Решение математической модели. elib.sfu-kras.ru Для этого используют математические методы. elib.sfu-kras.ru
3. Анализ полученного результата. elib.sfu-kras.ru Возможно, потребуется пересмотр подхода к постановке и решению задачи и возврат к первому этапу. elib.sfu-kras.ru

При решении задач на нахождение экстремумов квадратичных функций используют следующую теорему: elib.sfu-kras.ru

Квадратичная функция у = ах² + bх + с принимает экстремальное значение при хо = -b/2a. elib.sfu-kras.ru

Это значение будет наибольшим (максимумом), если а < 0, и наименьшим (минимумом), если а > 0. elib.sfu-kras.ru

Если требуется найти целое число, при котором квадратичная функция принимает экстремальное значение на множестве целых чисел, то таким числом будет ближайшее к абсциссе вершины целое число. docs.wixstatic.com

Если абсцисса вершины имеет дробную часть, равную 0,5, то экстремальные значения на множестве целых чисел будут достигаться в двух ближайших точках. docs.wixstatic.com