Решение экстремальных задач с квадратичными функциями включает несколько этапов: 3

1. Построение математической модели. 3 Нужно переформулировать задачу в математических терминах. 3 Для этого необходимо проанализировать условие, выбрать и обозначить неизвестную, выразить зависимости задачи и определить область допустимых значений величин. 3
2. Решение математической модели. 3 Для этого используют математические методы. 3
3. Анализ полученного результата. 3 Возможно, потребуется пересмотр подхода к постановке и решению задачи и возврат к первому этапу. 3

При решении задач на нахождение экстремумов квадратичных функций используют следующую теорему: 3

Квадратичная функция у = ах² + bх + с принимает экстремальное значение при хо = -b/2a. 3

Это значение будет наибольшим (максимумом), если а < 0, и наименьшим (минимумом), если а > 0. 3

Если требуется найти целое число, при котором квадратичная функция принимает экстремальное значение на множестве целых чисел, то таким числом будет ближайшее к абсциссе вершины целое число. 2

Если абсцисса вершины имеет дробную часть, равную 0,5, то экстремальные значения на множестве целых чисел будут достигаться в двух ближайших точках. 2