Как решать дроби с использованием методов разложения на простые числа?

Для решения дробей с использованием методов разложения на простейшие нужно выполнить два этапа: ru.wikipedia.org

1. Выделить целую часть. ru.wikipedia.org Это происходит с помощью деления многочлена в числителе на многочлен в знаменателе в столбик. ru.wikipedia.org Полученное в результате неполное частное — это целая часть, а остаток, делённый на делимое, — дробная. ru.wikipedia.org
2. Разложить дробную часть в сумму простейших. ru.wikipedia.org Для этого можно использовать метод неопределённых коэффициентов. ru.wikipedia.org Он состоит в том, чтобы записать разложение на простейшие с неизвестными коэффициентами, составить систему уравнений на эти коэффициенты и решить её. ru.wikipedia.org

Алгоритм метода неопределённых коэффициентов: math.semestr.ru

1. Разложить знаменатель на множители. math.semestr.ru
2. Разложить дробь в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами. math.semestr.ru
3. Сгруппировать числитель с одинаковыми степенями x. math.semestr.ru
4. Получить систему линейных алгебраических уравнений с неопределёнными коэффициентами в качестве неизвестных. math.semestr.ru
5. Решить СЛАУ методом Крамера, Гаусса, обратной матрицы или исключения неизвестных. math.semestr.ru

Для решения дробей с использованием методов разложения на простейшие также можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. math.semestr.ru