Для решения дифференциальных уравнений в частных производных на практике можно использовать, например, следующие методы:

• Метод характеристик. 1 Применяется для уравнений первого порядка. 1 Суть метода — нахождение кривых, вдоль которых уравнение сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. 1
• Численные методы, в том числе метод конечных разностей. 1 Используется для решения уравнений, когда трудно получить аналитические решения. 1 Метод позволяет аппроксимировать производные, используя различия между значениями функции в дискретных точках. 1
• Метод разделения переменных. 4 Применяется для уравнений с разделяющимися переменными. 4 Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. 4
• Метод решения задачи Коши. 3 Используется для нахождения частного решения уравнения, удовлетворяющего краевым условиям. 3 Процедура включает в себя два этапа: на первом отыскиваются независимые первые интегралы и определяется общий интеграл дифференциального уравнения, на втором — из системы уравнений, включающей в себя первые интегралы и краевые условия, исключаются переменные. 3

Дифференциальные уравнения в частных производных широко применяются в физике, механике, технике и называются уравнениями математической физики. 5 Постановка задач для таких уравнений делается, исходя из физических соображений, а само решение должно иметь определённую физическую интерпретацию. 5