Как решать дифференциальные уравнения первого порядка?

Общая схема решения дифференциального уравнения первого порядка: kubsau.ru

1. Разделить переменные. kubsau.ru Для этого нужно обе части уравнения умножить или разделить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входила только одна переменная, а в другую — только другая переменная. kubsau.ru
2. Проинтегрировать обе части полученного уравнения с разделёнными переменными. kubsau.ru
3. Рассмотреть вопрос о существовании решений, обращающих выражение в нуль. kubsau.ru На первом этапе при делении обеих частей уравнения на выражения, содержащие переменные, могут быть потеряны решения, обращающие это выражение в нуль. kubsau.ru
4. Если дополнительно к уравнению задано начальное условие, то с его помощью следует найти частное решение. kubsau.ru

Для простейшего обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка решение можно найти, просто проинтегрировав его правую часть. zaochnik.ru

Для уравнений с разделяющимися переменными решение начинается с того, что производную переписывают в более привычном виде. zaochnik.ru Затем разделяют переменные, то есть в одной части уравнения собирают все «игреки», а в другой — «иксы». zaochnik.ru После этого остаётся проинтегрировать обе части и получить решение. zaochnik.ru

Для линейных дифференциальных уравнений первого порядка чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций. zaochnik.ru

Решение дифференциальных уравнений — это искусство, для которого нужна практика. zaochnik.ru