Как решать биквадратные уравнения через введение новой переменной?

Алгоритм решения биквадратного уравнения (вида ax⁴ + bx² + c = 0) методом введения новой переменной: og1.ru

1. Ввести новую переменную, например, y = x². og1.ru Тогда уравнение примет вид квадратного уравнения относительно y: ay² + by + c = 0. og1.ru
2. Решить полученное квадратное уравнение через дискриминант D или используя теорему Виета. www.bolshoyvopros.ru Если D > 0, то получится два действительных корня y1 и y2. www.bolshoyvopros.ru Если D = 0, то один действительный корень y. www.bolshoyvopros.ru Если D < 0, то нет действительных корней (есть два комплексных корня). www.bolshoyvopros.ru
3. Найти корни исходного уравнения. www.bolshoyvopros.ru Если y < 0, то уравнение y = x² корней не имеет (имеет комплексные корни). www.bolshoyvopros.ru Если y = 0 или y > 0, то x = ±√y. www.bolshoyvopros.ru
4. Подставить значения y. www.bolshoyvopros.ru Например, x1 = √y1, x2 = -√y1, x3 = √y2, x4 = -√y2. www.bolshoyvopros.ru
5. Подставить полученные корни в исходное биквадратное уравнение, чтобы убедиться, что решение правильное. www.bolshoyvopros.ru

Пример решения: x⁴ – 5x² + 4 = 0. og1.ru Введём новую переменную y = x², тогда уравнение примет вид: y² – 5y + 4 = 0. og1.ru Решим это квадратное уравнение относительно y: y₁ = 4, y₂ = 1. og1.ru Значения y₁ и y₂ являются корнями квадратного уравнения, а значит, исходное биквадратное уравнение имеет четыре корня: x₁ = √4 = 2, x₂ = -2, x₃ = √1 = 1 и x₄ = -1. og1.ru