Как решать арифметические задачи с прогрессией?

Для решения задач с арифметической прогрессией можно использовать следующие формулы:

• Формула n-го члена прогрессии: an = a1 + d(n - 1), где a1 — первый член, d — разность, n — номер члена. 4 По этой формуле можно найти любой член прогрессии, если известен её первый член и разность. 2
• Формула среднего арифметического арифметической прогрессии: каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. 2 Формула имеет вид: an = an − 1 + an + 1 / 2. 2
• Формула разности арифметической прогрессии: чтобы найти разность, нужно из следующего члена вычесть предыдущий по формуле: d = an+1 — an. 5
• Формула суммы первых членов арифметической прогрессии: Sn = n/2 * (a1 + an). 4

Пример решения задачи: дана арифметическая прогрессия (an), где a1 = 0 и d = 2. 4 Нужно найти первые пять членов прогрессии и десятый член прогрессии. 4

Решение: чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему прибавить разность. 4 Получаем: a2 = a1 + d = 0 + 2 = 2; a3 = a2 + d = 2 + 2 = 4; a4 = a3 + d = 4 + 2 = 6; a5 = a4 + d = 6 + 2 = 8. 4

Далее используем общую формулу an = a1 + d * (n - 1). 4 По условиям задачи n = 10, подставляем в формулу: a10 = a1 + 2 * (10 - 1) = 0 + 2⋅9 = 18. 4