Как решались линейные однородные уравнения с переменными коэффициентами?

Решение линейных однородных уравнений с переменными коэффициентами может быть трудным, и не всегда удаётся найти общее решение. www.work5.ru

Некоторые методы, которые могут использоваться при решении таких уравнений:

• Поиск частных решений. www.work5.ru Их нужно проверять на линейную независимость. www.work5.ru
• Использование интегрирующего множителя. ru.wikipedia.org Уравнения первого порядка с переменными коэффициентами в определённой форме можно решить путём умножения на интегрирующий множитель. ru.wikipedia.org
• Подстановка и замена переменных. elib.bsu.by Если коэффициенты уравнения непрерывны, то с помощью подстановки можно получить уравнение, не содержащее члена с первой производной. elib.bsu.by
• Использование степенных рядов. elib.bsu.by Универсальный метод нахождения решения линейных уравнений второго порядка, которые часто возникают при решении задач математической физики. elib.bsu.by
• Применение формулы Лиувилля. elib.bsu.by Если известно одно не нулевое частное решение уравнения, то второе линейно независимое частное решение можно найти по этой формуле. elib.bsu.by

Иногда для нахождения общего решения уравнения требуется комбинация перечисленных методов и подстановок. elib.bsu.by