Древние математические головоломки на увеличение и уменьшение чисел решались путём логических рассуждений. 1

Например, в Древней Индии вычитание чисел выполняли способом отсчитывания от уменьшаемого по одному, пока не получится вычитаемое. 3 Например, вычитая от девяти пять, считали: «Девять без одного — восемь, девять без двух — семь, девять без трёх — шесть, девять без четырёх — пять, девять без пяти — четыре». 3 Все единицы вычитаемого (пять) исчерпаны, следовательно, 9 – 5 = 4. 3

В Древнем Китае арифметические действия производились на счётной доске с помощью счётных палочек. 4 Счёт шёл снизу вверх, слагаемые располагались на нижней части доски, а суммирование проводилось от старших разрядов к младшим. 4