Как решали задачи на пропорциональное изменение величин в старинных учебниках арифметики?

В старинных учебниках арифметики задачи на пропорциональное изменение величин решали способом пропорций или приведением к единице. www.shevkin.ru

Пример решения способом пропорций: www.shevkin.ru

Задача: 8 аршин сукна стоят 30 рублей, сколько стоят 15 аршин этого сукна? www.shevkin.ru

Решение: обозначим буквой x стоимость 15 аршин сукна и расположим числа так: количество аршин — стоимость их. www.shevkin.ru Так как стоимость сукна пропорциональна количеству аршин, то x : 30 = 15 : 8. www.shevkin.ru Откуда: x = 30·15/8 = 56 1/4 рубля. www.shevkin.ru

Пример решения способом приведения к единице: www.shevkin.ru

Задача: 8 аршин стоят 30 рублей, сколько стоит 1 аршин этого сукна? www.shevkin.ru

Решение: чтобы решить задачу этим способом, узнаем сначала, сколько рублей стоит 1 аршин (от этого способ и называется приведением к единице). www.shevkin.ru Ход решения: 8 аршин стоят 30 рублей, 1 аршин стоит 30/8 рублей. www.shevkin.ru

Также для механизации вычислений данные в задачах писали в строку: для величин прямо пропорциональных — в одном порядке, для величин обратно пропорциональных — в другом. infourok.ru