Как решается задача поиска четырехзначного числа, кратного 22 с заданным произведением цифр?

Задача поиска четырёхзначного числа, кратного 22, с заданным произведением цифр решается следующим образом: mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru

1. Произведение 24 дают следующие наборы из четырёх цифр: 8, 3, 1, 1, или 6, 2, 2, 1, или 6, 4, 1, 1, или 4, 3, 2, 1, или 3, 2, 2, 2. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru
2. Чтобы число делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru Следовательно, это чётное число — оно заканчивается чётной цифрой. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru
3. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на чётных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечётных местах, либо отличается от неё на 11. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru
4. Для первого, второго и пятого наборов суммы цифр нечётные, следовательно, суммы цифр, стоящих на чётных и нечётных местах, не могут быть равны; они не могут также отличаться на 11 ни при какой перестановке цифр. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru
5. Рассматривая третий и четвёртый наборы, находят числа, удовлетворяющие всем условиям: 4312, 3124, 2134, 1342. mathb-ege.sdamgia.ru infourok.ru