Задача о вычислении большего основания прямоугольной трапеции по известному тангенсу угла решается следующим образом: 3

1. Проведённая из вершины тупого угла трапеции высота отсекает от неё прямоугольный треугольник, в котором высота является катетом, противолежащим острому углу с известным тангенсом. 3
2. Второй катет получившегося прямоугольного треугольника равен высоте трапеции, делённой на этот тангенс. 3
3. Так как трапеция прямоугольная, проведённая из вершины тупого угла высота параллельна боковой стороне трапеции, перпендикулярной основаниям трапеции. 3
4. Значит, высота делит большее основание на два отрезка, из которых один равен найденной длине катета, другой равен длине верхнего основания трапеции. 3
5. Таким образом, искомое большее основание трапеции равно сумме этих отрезков. 3

Пример решения: 1

Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. 1 Нужно найти её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15. 1

Решение:

Введём обозначения, как показано на рисунке. 1 Проведём высоту AB. 1 Заметим, что AE=DB = AB = 15. 1

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. 1 Следовательно, АВ: АС = 5:6. 1 Тогда AC = 6/5 AB = 6/5 умножить на 15 = 18. 1

Поэтому большее основание трапеции равно DB плюс AC = 15 плюс 18 = 33. 1

Ответ: большее основание трапеции равно 33. 1