Как решается задача о перестановке цифр в двузначном числе?

Для решения задач о перестановке цифр в двузначном числе часто используют составление уравнений с учётом условий задачи. otvet.mail.ru uchi.ru

Например, если нужно найти число, в котором при перестановке цифр разность исходного и полученного чисел равна определённому значению, то можно: otvet.mail.ru

1. Обозначить цифры: пусть х — число десятков, у — число единиц. otvet.mail.ru
2. Используя условие задачи, составить уравнение: 10х + у − (10у + х) = заданное значение. otvet.mail.ru
3. Упростить его: 9х - 9у = заданное значение. otvet.mail.ru
4. Найти значения цифр: учитывая, что х и у — это цифры и что х больше у (так как разность их положительна), можно найти, что х = заданное значение, у = другое значение. otvet.mail.ru

Ещё один пример: нужно найти двузначное число, если известно, что при перестановке цифр сумма квадратов полученного числа и исходного равна определённому значению, а вторая цифра на 2 больше первой. www.bolshoyvopros.ru

Решение: www.bolshoyvopros.ru

1. Обозначить число буквами АВ, где А — цифра десятков, В — цифра единиц. www.bolshoyvopros.ru
2. Записать число в виде 10А + В. www.bolshoyvopros.ru
3. Учесть, что вторая цифра на 2 больше первой, то есть В = А + 2. www.bolshoyvopros.ru
4. Заменить вторую цифру в числе и получить первоначальное число: 10А + А + 2 = 11А + 2. www.bolshoyvopros.ru
5. Переставить цифры и записать полученное число: 10В + А. www.bolshoyvopros.ru
6. Записать сумму квадратов этих чисел, которая по условию равна определённому значению. www.bolshoyvopros.ru
7. Решить полученное квадратное уравнение, например, с помощью теоремы Виета. www.bolshoyvopros.ru
8. Найти значения цифр: первая цифра — А = 1, вторая — В = А + 2 = 3, значит, задуманное число — 13. www.bolshoyvopros.ru
9. Проверить решение: 13² + 31² = 169 + 961 = 1130. www.bolshoyvopros.ru