Как решается задача о нахождении количества вершин в графе с определенными степенями вершин?

Для решения задачи о нахождении количества вершин в графе с определёнными степенями можно использовать теорему о сумме степеней вершин. infourok.ru

Согласно этой теореме, в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом и в два раза больше числа рёбер. infourok.ru videouroki.net

Пример решения: www.bolshoyvopros.ru

• Пусть в графе 14 рёбер, каждая вершина имеет или степень 2, или степень 5, причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. www.bolshoyvopros.ru Нужно найти общее количество вершин в графе. www.bolshoyvopros.ru
• Найдём сумму степеней всех вершин: 14 |* 2 = 28. www.bolshoyvopros.ru
• Пусть х — количество вершин со степенью 2, тогда и вершин со степенью 5 тоже х. www.bolshoyvopros.ru
• Тогда 2х + 5х — сумма степеней всех вершин. www.bolshoyvopros.ru
• Составим уравнение: 2х + 5х = 28, 7х = 28, х = 28 : 7 = 4. www.bolshoyvopros.ru
• Значит, в графе 4 вершины со степенью 2 и 4 вершины со степенью 5. www.bolshoyvopros.ru
• Общее количество вершин: 4 + 4 = 8. www.bolshoyvopros.ru

Ответ: 8. www.bolshoyvopros.ru