Для решения задачи о нахождении количества вершин в графе с определёнными степенями можно использовать теорему о сумме степеней вершин. 3

Согласно этой теореме, в любом графе сумма степеней всех вершин является чётным числом и в два раза больше числа рёбер. 35

Пример решения: 2

• Пусть в графе 14 рёбер, каждая вершина имеет или степень 2, или степень 5, причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. 2 Нужно найти общее количество вершин в графе. 2
• Найдём сумму степеней всех вершин: 14 * 2 = 28. 2
• Пусть х — количество вершин со степенью 2, тогда и вершин со степенью 5 тоже х. 2
• Тогда 2х + 5х — сумма степеней всех вершин. 2
• Составим уравнение: 2х + 5х = 28, 7х = 28, х = 28 : 7 = 4. 2
• Значит, в графе 4 вершины со степенью 2 и 4 вершины со степенью 5. 2
• Общее количество вершин: 4 + 4 = 8. 2

Ответ: 8. 2