Задача нахождения угла треугольника по известным синусам двух других углов решается с помощью формулы синуса суммы двух углов. 2

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов (или п радиан). 1 Поэтому, если известны синусы двух углов, например, sinA и sinB, то синус третьего угла, sinC, равен: sinC = sin(п - (arcsin(sinA)+arcsin(sinB))) = sin(arcsin(sinA)+arcsin(sinB)). 1

Если все углы острые, то эту формулу можно преобразовать: 1 sinC = sin(arcsin(sinA))cos(arcsin(sinB)) + sin(arcsin(sinB))cos(arcsin( sinA)). 1

Если же известно, что один из углов тупой, например угол A, тогда косинус этого угла отрицательный, и перед вторым слагаемым должен стоять знак «минус»: 1 sinC = sinA * корень (1 - sinB^2) - sinB * корень (1 - sinA^2). 1

Если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор. 3