Задача Коши для уравнения порядка n — это задача нахождения решения y=y(x), которое удовлетворяет заданным начальным условиям вида y(x0)=y0, y╒(x0)=y1,…, y(n-1)(x0)=yn-1, где x0, y0, y1, …, yn-1 — заданные числа. 2

Один из алгоритмов решения задачи Коши для линейного однородного уравнения третьего порядка: 1

1. Составить и решить характеристическое уравнение. 1 Если оно имеет три различных действительных корня, то можно найти общее решение. 1
2. Найти частное решение. 1 Для этого используют начальное условие. 1 Затем находят первую производную и применяют начальное условие. 1 Наконец, вторую производную связывают с начальным условием. 1
3. Получить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. 1 Проще всего сложить почленно второе и третье уравнения. 1
4. Подставить найденные значения констант в общее решение. 1
5. Проверить решение. 1 Для этого проверяют начальные условия, а также берут третью производную и подставляют её вместе с найденным решением в исходное дифференциальное уравнение. 1

Для решения задач по дифференциальным уравнениям можно воспользоваться, например, ресурсами matburo.ru, где представлены примеры решений и другие материалы. 4