Как решается задача Коши для уравнения третьего порядка?

Задача Коши для уравнения порядка n — это задача нахождения решения y=y(x), которое удовлетворяет заданным начальным условиям вида y(x0)=y0, y╒(x0)=y1,…, y(n-1)(x0)=yn-1, где x0, y0, y1, …, yn-1 — заданные числа. kvm.gubkin.ru

Один из алгоритмов решения задачи Коши для линейного однородного уравнения третьего порядка: www.mathprofi.ru

1. Составить и решить характеристическое уравнение. www.mathprofi.ru Если оно имеет три различных действительных корня, то можно найти общее решение. www.mathprofi.ru
2. Найти частное решение. www.mathprofi.ru Для этого используют начальное условие. www.mathprofi.ru Затем находят первую производную и применяют начальное условие. www.mathprofi.ru Наконец, вторую производную связывают с начальным условием. www.mathprofi.ru
3. Получить систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными. www.mathprofi.ru Проще всего сложить почленно второе и третье уравнения. www.mathprofi.ru
4. Подставить найденные значения констант в общее решение. www.mathprofi.ru
5. Проверить решение. www.mathprofi.ru Для этого проверяют начальные условия, а также берут третью производную и подставляют её вместе с найденным решением в исходное дифференциальное уравнение. www.mathprofi.ru

Для решения задач по дифференциальным уравнениям можно воспользоваться, например, ресурсами matburo.ru, где представлены примеры решений и другие материалы. www.matburo.ru