Как решается уравнение с полным квадратом?

Возможно, имелось в виду решение полного квадратного уравнения, в котором все коэффициенты отличны от нуля. lc.rt.ru Для таких уравнений используют метод выделения полного квадрата. lc.rt.ru

Пример решения уравнения х² + 6х – 7 = 0: school-science.ru

1. Выделить в левой части полный квадрат. school-science.ru Для этого записать выражение х² + 6х в виде: х² + 6х = х² + 2· х ·3. school-science.ru
2. В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3, поэтому, чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как х² + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)². school-science.ru
3. Преобразовать левую часть уравнения х² + 6х – 7 = 0, прибавляя к ней и вычитая 32. school-science.ru
4. Получится: х² + 6х – 7 = х² + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 = (х + 3)² – 9 – 7 = (х + 3)² – 16. school-science.ru
5. Уравнение можно записать так: (х + 3)² –16 = 0, т. е. (х + 3)² = 16. school-science.ru
6. Следовательно, х + 3 = 4, х1 = 1, или х + 3 = - 4, х2 = – 7. school-science.ru

Ответ: x1 = 1; x2 = – 7. school-science.ru