Как решается неравенство с модулями?

Для решения неравенств с модулями можно воспользоваться следующим алгоритмом: foxford.ru

1. Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. foxford.ru
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. foxford.ru
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. foxford.ru
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. foxford.ru
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. foxford.ru
6. Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. foxford.ru
7. В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. foxford.ru

Некоторые другие способы решения неравенств с модулями:

• Возведение в квадрат. wika.tutoronline.ru Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в квадрат, при этом равносильность не теряется. interneturok.ru
• Раскрытие модуля по определению. foxford.ru Если под знаком модуля стоит положительное число, то модуль можно отбросить. interneturok.ru Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением. interneturok.ru
• Использование метода интервалов. wika.tutoronline.ru Этот способ применяют для неравенств, содержащих больше одного выражения, записанного под знаком модуля. wika.tutoronline.ru