Для решения неравенств с модулями можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 3
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 3
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 3
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 3
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. 3
6. Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. 3
7. В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. 3

Некоторые другие способы решения неравенств с модулями:

• Возведение в квадрат. 1 Если обе части неравенства положительны, то их можно возвести в квадрат, при этом равносильность не теряется. 2
• Раскрытие модуля по определению. 3 Если под знаком модуля стоит положительное число, то модуль можно отбросить. 2 Если же под модулем стоит отрицательное число, то модуль следует отбросить, но поставить знак минус перед всем подмодульным выражением. 2
• Использование метода интервалов. 1 Этот способ применяют для неравенств, содержащих больше одного выражения, записанного под знаком модуля. 1