Как решается неравенство с модулем

Неравенства с модулем можно решать несколькими способами, например:

• По определению модуля. ya-znau.ru Если под знаком модуля стоит выражение с переменной, то нужно раскрыть модуль, а затем выразить переменную. foxford.ru
• С помощью геометрического смысла модуля. ya-znau.ru При этом способе знак модуля раскрывается неявно, то есть определение модуля в явном виде не применяется. ya-znau.ru
• Методом возведения в квадрат. multiurok.ru wika.tutoronline.ru Если левая и правая части неравенства являются положительными выражениями, то их можно возвести в квадрат. multiurok.ru
• Методом перебора вариантов (методом интервалов). multiurok.ru Алгоритм этого метода: multiurok.ru

1. Выписать все подмодульные выражения, приравнять их к нулю и решить уравнения. multiurok.ru
2. Найденные корни отметить на одной числовой прямой и на каждом получившемся участке определить знаки каждого подмодульного выражения. multiurok.ru
3. Раскрыть модули согласно знакам на каждом участке и решить получившиеся неравенства. multiurok.ru

Также есть метод разбиения на промежутки: nsportal.ru

1. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. nsportal.ru
2. Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. nsportal.ru
3. На каждом промежутке решить неравенство без знака модуля. nsportal.ru
4. Объединение решений указанных промежутков является решением исходного неравенства. nsportal.ru