Неравенства с модулем можно решать несколькими способами, например:

• По определению модуля. 5 Если под знаком модуля стоит выражение с переменной, то нужно раскрыть модуль, а затем выразить переменную. 1
• С помощью геометрического смысла модуля. 5 При этом способе знак модуля раскрывается неявно, то есть определение модуля в явном виде не применяется. 5
• Методом возведения в квадрат. 24 Если левая и правая части неравенства являются положительными выражениями, то их можно возвести в квадрат. 2
• Методом перебора вариантов (методом интервалов). 2 Алгоритм этого метода: 2

1. Выписать все подмодульные выражения, приравнять их к нулю и решить уравнения. 2
2. Найденные корни отметить на одной числовой прямой и на каждом получившемся участке определить знаки каждого подмодульного выражения. 2
3. Раскрыть модули согласно знакам на каждом участке и решить получившиеся неравенства. 2

Также есть метод разбиения на промежутки: 3

1. Найти нули выражений, стоящих под знаком модуля. 3
2. Разбить область допустимых значений переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак. 3
3. На каждом промежутке решить неравенство без знака модуля. 3
4. Объединение решений указанных промежутков является решением исходного неравенства. 3