Как решается неравенство с логарифмами и степенными функциями?

При решении неравенств с логарифмами и степенными функциями можно использовать следующие методы:

Для простейших логарифмических неравенств: lc.rt.ru

1. Привести левую и правую части к одинаковому основанию. lc.rt.ru
2. Посмотреть на основание. lc.rt.ru sigma-center.ru Если оно больше единицы, то знак неравенства сохраняется, а если от нуля до единицы, то знак меняется на противоположный. sigma-center.ru
3. Учесть область определения неравенства (ОДЗ). lc.rt.ru sigma-center.ru

Для показательно-логарифмических неравенств: sgpi.ru

1. Решить внешнее (показательное) неравенство и получить логарифмическое неравенство. sgpi.ru
2. Решить логарифмическое неравенство и получить ответ. sgpi.ru

Для неравенств с переменным основанием логарифма: lc.rt.ru

1. Рассмотреть два случая: когда основание больше единицы и когда меньше. lc.rt.ru sigma-center.ru

Для неравенств в виде произведения или частного различных множителей: sigma-center.ru

1. Применить метод рационализации. sigma-center.ru Он позволяет представить неравенство в виде произведения линейных множителей, знаки которых совпадают со знаками логарифма. sigma-center.ru

При решении неравенств с логарифмами и степенными функциями важно подробно проделывать математические преобразования и учитывать соответствующие тождества и методы решения. sgpi.ru