Как решается неравенство, если под знаком корня присутствует переменная?

Неравенство, в котором переменная содержится под знаком корня, называется иррациональным. lpi.sfu-kras.ru youclever.org

Один из алгоритмов решения иррациональных неравенств: lpi.sfu-kras.ru

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ) неравенства — это множество значений переменной, при которых обе части неравенства имеют смысл. youclever.org
2. Перенести все слагаемые в левую часть неравенства. lpi.sfu-kras.ru
3. Разложить её на множители. lpi.sfu-kras.ru
4. Приравнять каждый множитель к нулю и найти его корни. lpi.sfu-kras.ru
5. Отметить полученные значения на числовой прямой. lpi.sfu-kras.ru
6. Оставить на числовой прямой только множества, входящие в ОДЗ. lpi.sfu-kras.ru
7. Расставить на оставшихся интервалах знаки левой части неравенства и сформулировать ответ. lpi.sfu-kras.ru

Некоторые особенности решения иррациональных неравенств в зависимости от их вида:

• √f(x) ≥ 0. dzen.ru Любой квадратный корень — величина неотрицательная, поэтому в подобных неравенствах достаточно проверить, что корень существует, то есть подкоренное выражение неотрицательно. dzen.ru
• √f(x) ≤ 0. dzen.ru Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то единственный случай, когда корень может быть неположительным, это когда он равен нулю. dzen.ru Для решения неравенства необходимо приравнять к нулю подкоренное выражение. dzen.ru
• √f(x) > а. dzen.ru Чтобы решить такое неравенство, необходимо рассмотреть два случая: когда число, с которым сравнивается корень, положительно и когда отрицательно. dzen.ru
• √f(x) < а. dzen.ru Квадратный корень меньше числа только в том случае, если число положительное, иначе решений нет. dzen.ru Чтобы решить неравенство, необходимо возвести обе части в квадрат (знак неравенства при этом сохранится), а также проверить, что подкоренное выражение неотрицательно. dzen.ru

При решении неравенств, содержащих корни, подкоренная функция должна быть неотрицательной в любом случае — независимо от знака исходного неравенства. www.berdov.com