Алгоритм решения неопределённого интеграла дробно-рациональной функции: 2

1. Определить вид многочлена в знаменателе дроби (он может иметь действительные, кратные действительные, комплексные и кратные комплексные корни) и в зависимости от вида разложить дробь на простые дроби, в числителях которых — неопределённые коэффициенты, число которых равно степени знаменателя. 2
2. Определить значения неопределённых коэффициентов. 2 Для этого потребуется решить систему уравнений, сводящуюся к системе линейных уравнений. 2
3. Найти интеграл исходной рациональной функции (дроби) как сумму интегралов полученных простых дробей, к которым применяются табличные интегралы. 2

Если дробь неправильная, то сначала выделяют целую часть, разделив числитель на знаменатель по правилу деления многочлена на многочлен. 5

Для решения интегралов, содержащих в знаменателе квадратный трёхчлен, применяют приём выделения полного квадрата разности или суммы. 5