Как решается квадратное уравнение с корнями, расположенными на отрицательной полуоси?

Возможно, имелось в виду решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом. 45 В таких случаях корни уравнения являются комплексными. 4

Алгоритм решения: 4

1. Убедиться, что квадратное уравнение имеет стандартную форму: ax² + bx + c = 0. 4
2. Вычислить дискриминант (Δ) по формуле: Δ = b² − 4ac. 4
3. Определить природу корней: 4

• Если Δ > 0, то корни действительны и различны. 4
• Если Δ = 0, то корни действительны и равны. 4
• Если Δ < 0, то корни являются комплексно сопряжёнными. 4

1. Использовать квадратичную формулу для получения комплексных корней. 4

Пример решения: 4

Нужно найти корни уравнения x² + 4x + 13 = 0. 4

Решение: 4

1. Запишите уравнение в стандартной форме: x² + 4x + 13 = 0. 4
2. Вычислите дискриминант: Δ = 4² − 4 ⋅ 1 ⋅ 13 = 16 − 52 = -36. 4
3. Определите природу корней: поскольку Δ < 0, корни являются сложными. 4
4. Используйте квадратичную формулу: x = [− 4 ± √(-36)]/(2 ⋅ 1) = (-4 ± 6i)/2. 4
5. Упростите: x1 = (-4 + 6i)/2 = -2 + 3i и x2 = (-4 - 6i)/2 = -2 - 3i. 4

Ответ: x1 = -2 + 3i и x2 = -2 − 3i. 4