Для решения квадратного неравенства с параметром используют дискриминант: 1

1. Вычисляют дискриминант D = b² − 4ac. 1
2. Определяют знаки коэффициентов и дискриминанта. 1

Пример решения квадратного неравенства с параметром: х² + (a − 1)x + a² − 1 < 0. 1Решение:

1. D = (a−1)² − 4(a² − 1) = 1 − 2a − 3a². 1
2. Анализируют знаки дискриминанта и коэффициентов. 1

Также есть задачи, в которых задано некоторое множество М, отличное от R, и необходимо найти значение параметров, при которых квадратное неравенство выполняется на множестве М. 2 Основной подход к их решению — нахождение нужного расположения корней квадратного трёхчлена относительно множества М, а затем описание найденного расположения корней в виде неравенств. 2 Решение этих неравенств позволяет найти требуемые значения параметров. 2