Как решается кубическое уравнение с вещественными корнями?

Решение кубического уравнения с вещественными корнями может включать несколько методов, например:

• Группировка. dzen.ru При удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. dzen.ru
• Поиск первого корня подбором. dzen.ru Нужно найти такое значение x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль. dzen.ru Практически всегда подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. dzen.ru
• Деление многочлена на многочлен. dzen.ru Исходный кубический многочлен делят на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. dzen.ru В результате деления получают квадратичную функцию, корни которой находятся с помощью дискриминанта или теоремы Виета. dzen.ru
• Использование формулы Кардано. dzen.ru www.calc.ru Это методика определения корней кубического уравнения в поле комплексных чисел. www.calc.ru Формула Кардано позволяет решить любое кубическое уравнение, но она громоздкая и сложная. dzen.ru

Количество действительных корней кубического уравнения можно определить с помощью знака дискриминанта: dpva.ru www.kp.ru

• Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет три различных действительных корня. dpva.ru www.kp.ru
• Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексных сопряжённых корня. www.kp.ru
• Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет либо один тройной корень, либо один однократный и один двойной корень. www.kp.ru