Рекурсивные вычисления в математических последовательностях применяются следующим образом: задаётся первый элемент последовательности и алгоритм нахождения каждого следующего элемента через предыдущий. 4 Таким образом, зная значение первого элемента, можно найти второй, зная второй — найти третий, и так далее. 4

Примеры рекуррентно заданных последовательностей: арифметические и геометрические прогрессии, числа Фибоначчи. 4

Рекурсивная формула для арифметической последовательности: a n = a(n-1) + d при n ≥ 2, где каждый член получается путём добавления константы d к предыдущему члену. 1Рекурсивная формула для геометрической последовательности: a n = a n-1 · r при n ≥ 2, где каждый член получается путём умножения предыдущего члена на постоянное соотношение r. 1Рекурсивная формула для последовательности Фибоначчи: F n = F n-1 + F n−2 при n ≥ 2, где каждый член представляет собой сумму двух предыдущих членов, начиная с F 0 = 0 и F 1 = 1. 1