Как рекурсивные подстановки применяются в математике?

Возможно, имелись в виду рекуррентные соотношения, для решения которых в математике используют метод подстановки. 1

Рекуррентное соотношение — это уравнение, которое рекурсивно определяет последовательность, где следующий член является функцией предыдущих членов. 1 Такие соотношения применяют, например, для описания времени выполнения рекурсивных алгоритмов в информатике и для определения последовательностей в математике. 1

Метод итераций заключается в том, чтобы подставлять рекуррентное соотношение в самого себя до тех пор, пока из правой части не исключатся рекурсивные обращения. 2

Также существует метод дерева рекурсии, при котором рекуррентное соотношение преобразуется в рекурсивные деревья. 1 Каждый узел в таком случае представляет затраты, понесённые на различных уровнях рекурсии, а чтобы найти общую стоимость, нужно суммировать затраты всех уровней. 1