Как рекуррентные уравнения применяются в криптографии и теории чисел?

В криптографии рекуррентные уравнения применяются для генерации псевдослучайных последовательностей над конечными полями. 8 Это позволяет избежать коллизий с однозначностью перевода шифруемых символов и снизить уязвимость метода, обусловленную длиной ключа. 1 Например, к однозначному числовому определению шифруемого символа добавляется число, полученное в результате вычисления рекуррентного математического выражения. 1 В качестве переменных могут выступать известные данные, например, порядковый номер символа в шифруемом сообщении или кодовое значение предыдущего символа в этом сообщении. 1

В теории чисел рекуррентные уравнения используются для построения различных классов специальных чисел, таких как числа Фибоначчи, фигурные числа, числа Мерсенна и Ферма, дружественные числа и другие. 8