В разных странах мира алгебра развивалась по-своему:

• В Древней Греции алгебра изначально базировалась на планиметрии с акцентом на решении квадратных уравнений. 1 Диофант Александрийский в III веке внёс вклад в развитие алгебраических методов, рассмотрев решение неопределённых уравнений. 3
• В странах Ближнего Востока и Средней Азии алгебра оформилась в самостоятельную ветвь математики, связанную с решением уравнений. 2 В IX веке узбекский математик и астроном Мухаммед ал-Хорезми написал трактат «Китаб аль-джебр валь-мука-бала», где дал общие правила для решения уравнений первой степени. 2
• В Индии математики использовали отрицательные числа и усовершенствовали буквенную символику. 2 Они ввели понятие «нуля», которое позже через арабский мир пришло в Европу и стало использоваться учёными. 5
• В Китае учёные разработали метод последовательного исключения неизвестных для решения систем линейных уравнений, дали новые методы приближённого решения уравнений высших степеней. 2
• В Европе изучение алгебры началось в XIII веке. 2 Первым крупным самостоятельным достижением западноевропейских учёных было открытие в XVI веке формулы для решения кубического уравнения. 2 Это было заслугой итальянских алгебраистов С. дель Ферро, Н. Тарталья и Дж. Кардано. 2

В XIX веке начался новый этап в развитии алгебры. 3 Эварист Галуа разработал теорию групп, изучая разрешимость алгебраических уравнений в радикалах. 3 Это привело к созданию абстрактной алгебры, которая изучает алгебраические структуры сами по себе, независимо от их конкретной природы. 3

В начале XX века благодаря работам ведущих математиков произошёл радикальный переворот в понимании и структурировании алгебры как дисциплины. 1 Дэвид Гильберт заложил основы современной теории представлений, Эмми Нётер ввела понятия максимальных идеалов, что привело к развитию теории кольцевых структур. 1