Как развивается теория уравнений с комплексными переменными?

Теория уравнений с комплексными переменными развивалась по нескольким направлениям:

• Построение общей теории корней. 3 На рубеже XVII–XVIII веков была создана теория корней n-й степени сначала из отрицательных, а впоследствии и из любых комплексных чисел. 3
• Геометрическое истолкование. 3 В конце XVIII — начале XIX веков учёные предложили изображать комплексное число точкой на координатной плоскости. 3 Позднее оказалось, что удобнее изображать число не точкой, а вектором, идущим в эту точку из начала координат. 3
• Применение комплексных чисел в различных областях. 1 Комплексные числа стали использовать не только в алгебре и геометрии, но и в теории рядов, теории дифференциальных уравнений, теории чисел, теории функций, теории поверхностей, вычислительной математике. 1
• Использование в прикладных задачах. 3 Комплексные числа нашли применение в картографии, гидродинамике, теории фильтрации почв, экономике. 1 В конце XIX века американский электротехник И. П. Штейнмец предложил метод расчёта электрических цепей переменного тока, полностью основанный на комплексных числах. 1
• Использование в теоретической физике. 1 Советские учёные Н. Н. Боголюбов и В. С. Владимиров использовали комплексные переменные в теоретической физике. 1

Большой вклад в развитие теории функций комплексного переменного внесли русские и советские учёные, например Р. И. Мусхелишвили, М. В. Келдыш и М. А. Лаврентьев, Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин. 13