Некоторые направления развития теории линейных уравнений в современной математике:

• Обобщение линейной алгебры средствами общей алгебры. 1 Современное определение линейного (векторного) пространства опирается исключительно на абстрактные структуры, а многие результаты линейной алгебры обобщены на произвольные модули над кольцом. 1
• Использование методов линейной алгебры в других разделах общей алгебры. 1 Например, абстрактные структуры сводят к линейным и изучают их относительно простыми и хорошо проработанными средствами линейной алгебры. 1
• Развитие вычислительного направления. 12 Со второй половины XX века, с появлением компьютеров, в рамках линейной алгебры получили развитие методы и алгоритмы, обеспечивающие эффективное решение задач линейной алгебры с использованием вычислительной техники. 12
• Применение линейной алгебры в инженерных дисциплинах. 3 Например, в гидромеханике, гидродинамике и системах теплоэнергетики. 3 Она помогает моделировать течение жидкости, анализировать задачи гидродинамики и оптимизировать производство, передачу и распределение электроэнергии. 3