Теория асимптотического анализа в математике развивается следующим образом:

• Появляются и продолжают выходить монографии по асимптотическим методам. 1 Издаётся межвузовский сборник «Асимптотические методы в теории систем». 1
• Асимптотические разделы занимают прочное место во многих курсах анализа, дифференциальных уравнений, комплексной переменной, математической физики. 1 В университетах читается несколько спецкурсов, раскрывающих роль асимптотических методов в теории колебаний, задачах дифракции, теории рассеяния и других областях прикладной математики. 1
• Систематизируют асимптотическую литературу по объектам применения методов. 1 Например, выделяют асимптотику интегралов, решений обыкновенных дифференциальных уравнений по параметру или аргументу, теорию возмущений краевых задач и пр.. 1
• Разрабатывают новые асимптотические методы. 1 К ним относятся метод перевала, метод ВКБ, метод пограничного слоя, метод усреднения и пр.. 1

Например, с помощью методов асимптотического анализа изучается задача приближённого нахождения решений краевых задач с различными типами граничных условий. 3