Некоторые тенденции развития современной вычислительной алгебры:

• Интеллектуализация. 1 Направлена на автоматизацию процесса решения сложных задач. 1 Например, создание баз знаний и вычислительных алгоритмов. 1
• Интеграция с другими системами. 1 Это позволяет совместно использовать инструменты для численных, символьных вычислений и визуализации полученных результатов. 1
• Расширение возможностей. 4 Современные системы компьютерной алгебры решают задачи для любых математических объектов, допускающих алгебраическое описание: групп, колец, полей, дифференциальных колец, алгебраических многообразий и т. п.. 4
• Разработка специализированных систем. 4 Например, GAP (дискретная алгебра, преимущественно теория групп), SINGULAR (коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия, теория сингулярностей) и другие. 4

Также исследователи работают над разработкой алгоритмов вычисления топологических инвариантов многообразий, узлов, алгебраических кривых, когомологий различных математических объектов, арифметических инвариантов колец целых элементов в полях алгебраических чисел. 3 Ещё одно направление современных исследований — квантовые алгоритмы. 3