Как развивается система уравнений в высшей математике?

В высшей математике системы уравнений развиваются следующим образом: с ними приходится иметь дело практически во всех разделах высшей математики. multiurok.ru

Некоторые методы решения систем линейных уравнений в высшей математике:

• Метод подстановки. externat.foxford.ru Одна переменная из одного линейного уравнения выражается через другую переменную, затем выраженная переменная подставляется в другое уравнение системы. externat.foxford.ru Полученное уравнение, содержащее только одну переменную, решается относительно этой переменной. externat.foxford.ru Значение переменной, полученное в результате, подставляется в выражение для другой переменной. externat.foxford.ru
• Метод сложения. multiurok.ru Система преобразуется таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. multiurok.ru Затем почленно складываются уравнения системы. multiurok.ru
• Графический способ. multiurok.ru Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений. multiurok.ru
• Решение по формулам Крамера. multiurok.ru externat.foxford.ru На первом шаге вычисляется определитель, который называют главным определителем системы. multiurok.ru Если определитель равен нулю, то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). multiurok.ru Если определитель не равен нулю, то система имеет единственное решение, и для нахождения корней вычисляются ещё два определителя. multiurok.ru
• Метод Гаусса (последовательного исключения неизвестных). multiurok.ru guimc.bmstu.ru С помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида. guimc.bmstu.ru Из неё последовательно, начиная с последних по номеру переменных, находятся все остальные переменные. guimc.bmstu.ru
• Решение с помощью обратной матрицы. multiurok.ru externat.foxford.ru Система записывается в матричной форме, находится обратная матрица и выполняется матричное умножение. multiurok.ru