Как развивается математика в области теории чисел?

Математика в области теории чисел развивается, в частности, в следующих направлениях:

• Элементарная теория чисел. ru.ruwiki.ru Изучаются целые числа без применения методов других разделов математики. ru.ruwiki.ru Среди основных направлений: теория делимости, разложение числа на простые множители, теория сравнений и другие. ru.ruwiki.ru
• Аналитическая теория чисел. ru.ruwiki.ru Для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется аппарат математического анализа, иногда также теория дифференциальных уравнений. ru.ruwiki.ru Это позволило значительно расширить тематику исследований теории чисел. ru.ruwiki.ru
• Алгебраическая теория чисел. ru.ruwiki.ru Понятие целого числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. ru.ruwiki.ru Была разработана общая теория алгебраических и трансцендентных чисел. ru.ruwiki.ru
• Геометрическая теория чисел. ru.ruwiki.ru

В XX веке в теории чисел стали развиваться новые разделы, например метрическая теория чисел, в которой используются понятия теории меры, и вероятностная теория чисел, в которой применяются понятия и методы теории вероятностей. bigenc.ru

В 2024 году сообщалось, что молодые математики сделали значительный прорыв в комбинаторике, решив одну из давних задач в теории чисел. www.securitylab.ru Ашвин Сах, Метаб Соуни и Джеймс Ленг разработали улучшение оценки размеров множеств целых чисел, которые не содержат арифметических прогрессий. www.securitylab.ru