Математика в области теории чисел развивается, в частности, в следующих направлениях:

• Элементарная теория чисел. 5 Изучаются целые числа без применения методов других разделов математики. 5 Среди основных направлений: теория делимости, разложение числа на простые множители, теория сравнений и другие. 5
• Аналитическая теория чисел. 5 Для вывода и доказательства утверждений о числах и числовых функциях используется аппарат математического анализа, иногда также теория дифференциальных уравнений. 5 Это позволило значительно расширить тематику исследований теории чисел. 5
• Алгебраическая теория чисел. 5 Понятие целого числа расширяется, в качестве алгебраических чисел рассматривают корни многочленов с рациональными коэффициентами. 5 Была разработана общая теория алгебраических и трансцендентных чисел. 5
• Геометрическая теория чисел. 5

В XX веке в теории чисел стали развиваться новые разделы, например метрическая теория чисел, в которой используются понятия теории меры, и вероятностная теория чисел, в которой применяются понятия и методы теории вероятностей. 2

В 2024 году сообщалось, что молодые математики сделали значительный прорыв в комбинаторике, решив одну из давних задач в теории чисел. 4 Ашвин Сах, Метаб Соуни и Джеймс Ленг разработали улучшение оценки размеров множеств целых чисел, которые не содержат арифметических прогрессий. 4