Как разместить максимальное количество прямоугольников на клетчатой плоскости?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно расположить N квадратных плиток размером 1 × 1 в виде сетки так, чтобы общее количество прямоугольников было максимальным. math.stackexchange.com При этом углубления внутри сетки не допускаются, а сетка должна представлять собой законченный прямоугольник. math.stackexchange.com

Один из возможных способов решения — потребовать, чтобы сетка была полным прямоугольником. math.stackexchange.com Затем, учитывая N, можно разложить его как a × b (при условии, что a ≤ b) и составить такую сетку. math.stackexchange.com Нужно выделить две строки и два столбца с заменой, чтобы получить прямоугольник. math.stackexchange.com

Также есть мнение, что для оптимального расположения нескольких прямоугольников можно использовать динамическое программирование с комбинаторной оптимизацией. qna.habr.com

Ещё один пример решения — раскраска квадрата в разные цвета. problems.ru Например, в задаче нужно определить, какое наибольшее количество прямоугольников 4 × 1 можно разместить в квадрате 6 × 6, не нарушая границ клеток. problems.ru В этом случае можно доказать, что больше восьми прямоугольников расположить невозможно. problems.ru