Размерность линейного пространства характеризует структуру и свойства пространства, так как определяет максимальное количество линейно независимых векторов в нём. 13

Некоторые аспекты влияния размерности на структуру пространства:

• Определение базиса. 13 В каждом конечномерном линейном пространстве существует базис, и все базисы такого пространства содержат одинаковое количество векторов, которое равно размерности пространства. 1
• Представление векторов. 1 Базис позволяет представить любой вектор пространства в виде линейной комбинации базисных векторов, что упрощает выполнение операций с векторами. 1
• Геометрическая интерпретация. 4 Размерность пространства можно рассматривать как число направлений, которые невозможно выразить друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр. 4