Как размерность линейного пространства влияет на его структуру?

Размерность линейного пространства характеризует структуру и свойства пространства, так как определяет максимальное количество линейно независимых векторов в нём. dzen.ru multiurok.ru

Некоторые аспекты влияния размерности на структуру пространства:

• Определение базиса. dzen.ru multiurok.ru В каждом конечномерном линейном пространстве существует базис, и все базисы такого пространства содержат одинаковое количество векторов, которое равно размерности пространства. dzen.ru
• Представление векторов. dzen.ru Базис позволяет представить любой вектор пространства в виде линейной комбинации базисных векторов, что упрощает выполнение операций с векторами. dzen.ru
• Геометрическая интерпретация. ru.wikipedia.org Размерность пространства можно рассматривать как число направлений, которые невозможно выразить друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр. ru.wikipedia.org