Для разложения тригонометрических функций в степенной ряд используют ряды Тейлора. 13

Разложение синуса в степенной ряд имеет вид: **sin x = x - frac{x^3}{3!} + frac{x^5}{5!} - cdots = sum^{infin}_{n=0} frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}$. 1

Разложение косинуса в степенной ряд имеет вид: **cos x = 1 - frac{x^2}{2!} + frac{x^4}{4!} - cdots = sum^{infin}_{n=0} frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}$. 1

Для других тригонометрических функций также существуют соответствующие разложения. 1

Для более подробного изучения разложения функций в ряды можно воспользоваться онлайн-калькуляторами, например на сайте calc.ru. 1